совсем охренел

Ариэль готовится к багруту по математике. Я написал ему десяток интегралов потренироваться. Решает интеграл от sin(x)/cos^3(x). Подставляет t=tan(x), получает tan^2(x)/2. Я говорю: "хорошо, все правильно. Но я-то имел в виду подставить t=cos(x). ЭЭЭЭ... Тогда получится 1/2cos^2(x). И тоже, вроде, все правильно". И стою, смотрю как идиот на одну функцию, у которой два разных интеграла получается, ничего понять не могу.