две загадки

1. Мне почему-то перестали приходить сообщения о комментах на мейл. К чему бы это?
2. У моих детей есть игра, называется double. Имеется полсотни карточек, на каждой восемь разных картинок, общее количество типов картинок - довольно много. На любых двух карточках есть ровно одна одинаковая картинка. Как в эту игру играют - не важно. Вопрос в том, как соотносится число карточек, число картинок на каждой и общее число картинок. И как такое дело построить.
Перевожу на русский язык: имеется множество размера n. Нужно построить m подмножеств размера k каждое, так чтобы любые два имели пересечение размера 1. Как соотносятся n, m, k, и как такое строить. А если хочется, чтобы любые два имели пересечение размера, скажем, s, тогда что?

UPD: первая загадка тоже отгадалась.